谢丽尔的生日

   520问题网   2020-02-20 00:00:00

谢丽尔的生日(英语:cheryl#39;s birthday)是一个数学问题的非正式名称,是新加坡及亚洲中学数学奥林比克竞赛的题目,在2015年4月10日由江坚文(kenneth kong)贴上facebook,之后在网络上爆红,已获得《纽约时报》、《卫报》、《bbc》的报导,出题者也相当意外。

在题目中,名叫谢丽尔(cheryl)的女生给了她刚认识的朋友艾柏特(albert)和柏纳(bernard)一些有关她生日的资讯,读者要根据这些资讯及她朋友的回复判断谢丽尔的生日。

谢丽尔的生日起源

此问题是由新加坡《狮城有约》的电视主持人江坚文(kenneth kong)贴上facebook,之后有数千个回复,包括一些有趣的回复,例如认为谢丽尔根本不希望艾柏特和柏纳知道她的生日,这一题引发了江坚文和他妻子的争论,江坚文误以为这是小学数学考试的一部分,且是针对五至六岁的小孩。江坚文后来更正这是2015新加坡及亚洲学校数学奥林匹克(sasmo)的题目,是针对14岁的学生设计。比赛在2015年4月8日举行,有二万八千名来自新加坡、泰国、越南、中国及英国的学生参加。sasmo的主办人员表示,此问题是针对参赛者中的前40%,目的是为了“筛选出更好的学生”。sasmo的执行董事告诉bbc:“这样的逻辑及分析思考可以用在生活上及工作中。”。

谢丽尔的生日问题

此问题是在25个问题中的第24个,问题如下:

艾柏特(albert)和柏纳(bernard)刚认识谢丽尔(cheryl),想要知道谢丽尔的生日,谢丽尔列出了十个可能的日期:
  5月15日、5月16日、5月19日、6月17日
  6月18日、7月14日、7月16日、8月14日
  8月15日、8月17日

接着谢丽尔分别告诉艾柏特及柏纳她生日的月及日,以下是艾柏特和柏纳的回应。

  • 艾柏特:我不知道谢丽尔的生日是哪一天,但我知道柏纳也不知道

  • 柏纳:一开始我不知道谢丽尔的生日,但现在我知道了

  • 艾柏特:那我也知道谢丽尔的生日了

请问谢丽尔的生日是那一天?[1]

谢丽尔的生日答案和解法

谢丽尔的生日是7月16日。 其解法是推理的方式,删去不可能的日期,这也是alex bellos在英国的《卫报》解出此题的方式:

可能的生日用表格方式条列如下,将同月的放在同一列,同日的放在同一栏:

5月1516196月17187月14168月141517
  • (第一句话)艾柏特:我不知道谢丽尔的生日是哪一天,但我知道柏纳也不知道。

艾柏特知道的是月份,而每一个月都有一个以上的可能日期,不论艾柏特知道的月份是哪一个月,都不可能会知道谢丽尔的生日,第一句话的前半没有提供有关生日的资讯。

柏纳若要知道明确的生日日期,唯一的可能是生日日期的日在十个可能日期中只出现过一次,十个可能日期中,只有18日和19日各出现过一次,例如若柏纳知道生日的日是18或是19,就可以立刻推理得到生日是6月18日或5月19日。

但艾柏特说他知道柏纳也不知道生日是哪一天,因此可以推测他知道的月份是5月或6月以外的月份(即7月或8月)(这里,暂时的已知因素不可排除5月,可通过下文排除此种可能),因为若是5月或6月,柏纳有可能知道生日是哪一天。

  • (第二句话)柏纳:一开始我不知道谢丽尔的生日,但现在我知道了

根据第一句话柏纳可以推测月份是7月或8月,而他已经知道生日是哪一天,表示他知道的日是在7月或8月中只出现过一次的日,因此可以排除7月及8月可能生日中都有出现的14日,柏纳知道的日可能是15日、16日或17日。

  • (第三句话)艾柏特:那我也知道谢丽尔的生日了

目前还有可能的生日是7月16日、8月15日及8月17日,而艾柏特在听完第二句话就可以知道生日是哪一天,表示他知道的月份在7月16日、8月15日及8月17日中只出现一次。因此他知道的月份是7月,生日是7月16日。

答案是7月16日。

谢丽尔的生日其他的答案

除了上述答案外,有些人认为8月17日也是一个可能的答案。但新加坡及亚洲学校数学奥林匹克认为此答案无效。(这个答案当然是无效的。如果这个答案是正确的话,那么,原题中的第三句话:“艾柏特:那我也知道谢丽尔的生日了”就不能成立了,因为对艾柏特来说,有15日和17日两个备选答案,他就无法说出第三句话。)

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